‌婚外生子在不离婚的情况下，最好的处理办法是确保非婚生子女的合法权益，同时尽量减少对现有婚姻关系的影响。‌

首先，‌非婚生子女享有与婚生子女同等的权利‌。根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视‌。因此，尽管孩子的出生背景特殊，但其合法权益应得到保障，包括被抚养、继承等权利。不直接抚养的生父或生母应当负担未成年子女或不能独立生活的成年子女的抚养费‌。

其次，‌与配偶坦诚沟通‌是处理这种情况的关键。应当向配偶坦诚说明情况，并根据双方的感情状况和对孩子的态度来决定后续行动。如果双方感情已经破裂，可以考虑通过协议或诉讼方式离婚‌。在处理与配偶的关系时，应尽量避免触犯《中华人民共和国刑法》第二百五十八条关于重婚罪的规定，即在有配偶的情况下，不得与他人结婚或以夫妻名义共同生活‌。

最后，‌确保孩子的合法权益‌。在不离婚的情况下，应当承担起对非婚生子女的抚养责任，确保他们能够健康成长。同时，尽量避免对外宣称与他人以夫妻名义共同生活，以防止触犯重婚罪‌。

通过以上措施，可以在不离婚的情况下，尽可能地保障所有相关方的合法权益，减少法律和社会舆论的压力。